Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 12 км. За 7 часов лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно. Известно, что собственная скорость лодки 5 км/ч. найдите скорость течения реки. Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи. Решение запишите.

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения - (5-x) км/ч, а по течению - (5+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 12/(5-x)ч, а по течению - 12/(5+x) ч. На весь путь лодка затратила 12/(5-x) + 12/(5+x), что по условию составляет 7 часов.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{12}{5-x}+\frac{12}{5+x}=7~~~\bigg|\cdot(5-x)(5+x)\ne 0\\ \\ 12(5+x)+12(5-x)=7(5-x)(5+x)\\ \\ 120=175-7x^2\\ \\ 55=7x^2\\ \\ x=\sqrt{\frac{55}{7}}\approx2.8$

Answer 2

Пусть х - скорость течения реки.

Тогда :

(5 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки

(5 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки

$\frac{12}{5+x}$ ч - время, затраченное на путь по течению

$\frac{12}{5-x}$ ч - время, затраченное на путь против течения

Весь путь туда/обратно лодка проплыла за 7 часов.

Уравнение

$\frac{12}{5+x} +\frac{12}{5-x} =7\\ \\ \frac{12(5-x)+12(5+x)}{(5+x)(5-x)} =7\\ \\ \frac{60-12x+60+12x}{25-x^2} =7\\ \\ \frac{120}{25-x^2} =7$

120 = 7(25 - x²)     ⇔   120 = 175 - 7x²      ⇔     7x² = 55

$x^2 = \frac{55}{7} \\ \\ x=\sqrt{\frac{55}{7} }$

x ≈ 2,8 км/ч

Ответ: скорость течения реки равна $\sqrt{7\frac{6}{7}$ км/ч ≈ 2,8 км/ч