Question

Выписаны подряд все натуральные числа: 12345678910111213141516... Какая цифра стоит на 2020-ом месте? В каком числе эта цифра стоит? Ответ полностью обосновать.

Answer 1

Ответ:

7; 710

Пошаговое объяснение:

Если считать места по числам:

На первых 9ти местах стоят цифры - 1-9, то есть 9 цифр

На 100 - 10 = 90 местах стоят двузначные числа, то есть 90 * 2 = 180 цифр

На 1000 - 100 = 900 местах стоят по 900 * 3 = 2700 цифр, но это уже больше 2020, поэтому:

2020 - 180 - 9 = 1831

1831 / 3 = 610 отсаток - 1

То есть 610 3-значных чисел:

100...709

И следующая цифра - 710, но так как остаток 1, то берём первый символ этой цифры: 7

Answer 2

Для определения, какая цифра стоит на 2020-м месте в последовательности натуральных чисел, мы можем сначала вычислить, в каком числе эта цифра будет находиться, а затем найти саму цифру в этом числе.

Сначала найдем количество цифр в числах, начиная с 1, 2, 3 и так далее, до тех пор, пока не достигнем 2020 цифры.

1. 1-значные числа: 9 чисел (от 1 до 9) * 1 цифра = 9 цифр.
2. 2-значные числа: 90 чисел (от 10 до 99) * 2 цифры = 180 цифр.
3. 3-значные числа: 900 чисел (от 100 до 999) * 3 цифры = 2700 цифр.
4. 4-значные числа: 9000 чисел (от 1000 до 9999) * 4 цифры = 36000 цифр.

Теперь у нас есть общее количество цифр, которое содержится в 1-значных, 2-значных, 3-значных и 4-значных числах. Давайте вычтем это количество из 2020, чтобы найти остаток:

2020 - 9 - 180 - 2700 - 36000 = -39189

Теперь мы видим, что у нас есть остаток -39189. Это число отрицательное, поскольку у нас еще не хватает цифр, чтобы дойти до 2020-й цифры.

Чтобы найти в каком числе будет находиться 2020-я цифра, мы можем сначала найти количество цифр в 5-значных числах:

5-значные числа: 90000 чисел (от 10000 до 99999) * 5 цифр = 450000 цифр.

Теперь, если мы добавим 450000 к -39189, мы получим:

450000 - 39189 = 410811

Теперь у нас есть положительное число 410811. Это означает, что 2020-я цифра будет находиться в каком-то 5-значном числе.

Чтобы найти это число, мы можем разделить 410811 на количество цифр в 5-значных числах (5):

410811 / 5 = 82162.2

Значит, 2020-я цифра будет в числе номер 82162 (поскольку нумерация начинается с 1).

Теперь остается найти, какая именно цифра находится в 82162-м 5-значном числе. Мы можем разделить 82162 на 5 и найти остаток от деления:

82162 % 5 = 2

Остаток от деления равен 2, что означает, что 2020-я цифра будет второй цифрой в 82162-м 5-значном числе.

Таким образом, 2020-я цифра стоит на 2-м месте в 82162-м 5-значном числе.