Question

Log2(x^2+4x+3)=3 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x₁ = 1 ; x₂ = - 5.

Пошаговое объяснение:

log₂(x² + 4x + 3) = 3

ОДЗ: x² + 4x + 3 > 0

x² + 4x + 3 = 0

x₁ + x₂ = - 4

x₁ · x₂ = 3

x₁ = - 1;    x₂ = - 3

x ∈ (-∞; -3) ∪ (-1; +∞).

x² + 4x + 3 = 2³

x² + 4x + 3 = 8

x² + 4x + 3 - 8 = 0

x² + 4x - 5 = 0

x₁ + x₂ = - 4

x₁ · x₂ = - 5

x₁ = 1

x₂ = - 5

Answer 2

Для решения уравнения log2(x^2 + 4x + 3) = 3, начнем с выражения его в экспоненциальной форме:

log2(x^2 + 4x + 3) = 3

Это означает, что 2^3 равно выражению внутри логарифма:

2^3 = x^2 + 4x + 3

Теперь выразим правую сторону уравнения в стандартной форме и попробуем решить его:

8 = x^2 + 4x + 3

Перенесем все элементы на левую сторону уравнения:

x^2 + 4x + 3 - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 5 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x + 5 = 0 x = -5

2. x - 1 = 0 x = 1

Итак, у нас есть два решения: x = -5 и x = 1.