Question

Даны комплексные числа z1=1+4i^2-i^3, z2=3-2i. Найти: z1-z2, z1*z2

Answer 1

Ответ:

z1-z2=-6+3i

z1×z2=-7+9i

Answer 2

Давайте начнем с вычисления разности и произведения данных комплексных чисел:

1. Вычисление разности z1 - z2: z1 = 1 + 4i^2 - i^3 z2 = 3 - 2i

   Сначала вычислим значения i^2 и i^3: i^2 = -1 (поскольку i^2 = -1) i^3 = -i (поскольку i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i)

   Теперь можем вычислить z1 - z2: z1 - z2 = (1 + 4(-1) - (-i)) - (3 - 2i) = (1 - 4 + i) - (3 - 2i) = (-3 + i) - (3 - 2i)

   Теперь вычтем соответствующие части (действительную и мнимую): Действительная часть: -3 - 3 = -6 Мнимая часть: 1 - (-2) = 3

   Итак, z1 - z2 = -6 + 3i.

2. Вычисление произведения z1 * z2: Просто умножим z1 и z2: z1 * z2 = (1 + 4i^2 - i^3) * (3 - 2i)

   Сначала заметим, что i^2 = -1 и i^3 = -i, как мы уже вычислили ранее.

   Теперь умножим: z1 * z2 = (1 + 4(-1) - (-i)) * (3 - 2i) = (-3 + i) * (3 - 2i)

   Раскроем скобки, используя правило распределения: z1 * z2 = -3 * 3 - 3 * 2i + i * 3 - i * 2i

   Упростим каждое слагаемое: z1 * z2 = -9 - 6i + 3i - 2i^2

   Теперь используем то, что i^2 = -1: z1 * z2 = -9 - 6i + 3i - 2(-1) = -9 - 6i + 3i + 2

   Теперь объединим действительные и мнимые части: Действительная часть: -9 + 2 = -7 Мнимая часть: -6i + 3i = -3i

   Итак, z1 * z2 = -7 - 3i.

Итак, мы получили следующие результаты: z1 - z2 = -6 + 3i z1 * z2 = -7 - 3i.