Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 4x^2-7x-1=0

Answer 1

Ответ:

57/16

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета:

x1 + x2 = 7/4

x1x2 = -1/4

(x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2 + x1^2 + x2^2

(x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2 = x1^2 + x2^2, то, что надо

(x1 + x2)^2 - 2x1x2 = x1^2 + x2^2 = 49/16 + 8/16 = 57/16

Answer 2

Так как х1+х2=-в/а
х1+х2= -1,75

Answer 3

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения $4x^2 - 7x - 1 = 0$, мы должны сначала найти корни этого уравнения, а затем возвести каждый корень в квадрат и сложить полученные значения.

1. Начнем с решения уравнения $4x^2 - 7x - 1 = 0$. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$$

где $a = 4$, $b = -7$, и $c = -1$.

2. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 49 + 16 = 65.$$

3. Теперь найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{65}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + \sqrt{65}}{8},$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{65}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - \sqrt{65}}{8}.$$

4. Теперь возводим каждый корень в квадрат и находим их сумму:

$$x_1^2 = \left(\frac{7 + \sqrt{65}}{8}\right)^2,$$

$$x_2^2 = \left(\frac{7 - \sqrt{65}}{8}\right)^2.$$

Сумма квадратов корней:

$$x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{7 + \sqrt{65}}{8}\right)^2 + \left(\frac{7 - \sqrt{65}}{8}\right)^2.$$

Вычислите значения этих квадратов и сложите их, чтобы получить окончательный результат.