Question

Знайти критичні точки функції: f(x)=3x-2x^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1D(x)=R

2 x= 3-4x

3-4x=0

-4x=-3

x=3/4

ответ 3/4

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = 3x - 2x^2$, спершу знайдемо похідну цієї функції за змінноїй $x$ і прирівняємо її до нуля:

$f'(x) = 3 - 4x$

Тепер знайдемо значення $x$, при яких похідна $f'(x)$ дорівнює нулю:

$3 - 4x = 0$

Віднімемо 3 з обох боків:

$-4x = -3$

Тепер поділимо обидві сторони на -4, щоб знайти значення $x$:

$x = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$

Отже, $x = \frac{3}{4}$ - це значення $x$, при якому похідна $f'(x)$ дорівнює нулю.

Тепер, коли ми знайшли $x$-координату критичної точки, ми можемо знайти відповідну $y$-координату, підставивши $x = \frac{3}{4}$ у вихідну функцію $f(x)$:

$f\left(\frac{3}{4}\right) = 3\left(\frac{3}{4}\right) - 2\left(\frac{3}{4}\right)^2$

$f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{9}{4} - 2\left(\frac{9}{16}\right)$

$f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{8}$

Для спрощення рахунків можна знайти спільний знаменник:

$f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{18}{8} - \frac{9}{8}$

Тепер віднімемо чисельники:

$f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{18 - 9}{8}$

$f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{9}{8}$

Отже, критична точка цієї функції має координати $\left(\frac{3}{4}, \frac{9}{8}\right)$.