Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!! Пешеход, идя по улице города, заметил, что каждые 30 минут его обгоняет трамвай, а каждые 6 минут он сам встречает трамвай. Через какой промежуток времени трамваи отправляются с конечных станций?

Answer 1

Ответ: это образец если там будет не 30 мин а 12 мин)))

Пошаговое объяснение:Пусть интервал между трамваями будет х минут, скорость трамвая  (v) тр.- y метров в минуту, скорость пешехода (v)пеш. - z метров в минуту.

Расстояние между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т.е. S= yx метров.

Рассчитаем скорость трамвая относительно пешехода:

1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1=(y+z) метров/минуту

2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2=(y-z) метров/минуту

Тогда, трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy/(y-z) минут, по условиям задачи t=12, т.е. xy/(y-z)=12

Трамваи, идущие навстречу через t= S/v1 =xy/(y+z), по условиям задачи t=6, т.е. xy/(y+z)=6

Составим систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой):

xy/(y-z)=12

xy/(y+z)=6

xy=12(y-z)

xy=6(y+z)

х=12(y-z)/y

xy=6(y+z)

Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение):

(12(y-z)/y)*y=6(y+z)

12(y-z)=6(y+z)

12y-12z=6y+6z

12y-12z - 6y-6z =0

6y-18z=0

y-3z=0

y=3z

Подставим значение в уравнение xy/(y+z)=6:

(x*3z)/(3z+z)=6

x3z=6*(3z+z)

x3z=18z+6z

x*3z =24z

x=24z/3z=8 (минут) – интервал между двумя трамваями

Ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.

Answer 2

Сначала давайте определим скорость пешехода и скорость трамвая в отношении друг друга.

Пусть V_p - скорость пешехода (время в минутах на 1 километр) и V_t - скорость трамвая (время в минутах на 1 километр).

Когда пешеход встречает трамвай, они оба проходят одинаковое расстояние. Так как пешеход двигается 6 минут и встречает трамвай, то за это время он проходит V_p * 6 километров.

Трамвай обгоняет пешехода каждые 30 минут. За это время трамвай проходит расстояние V_t * 30 километров.

Так как они встречаются на одном и том же расстоянии, можно записать:

V_p * 6 = V_t * 30

Теперь мы знаем, что отношение скоростей трамвая и пешехода равно 6 к 30, что упрощается до 1 к 5:

V_p / V_t = 1 / 5

Теперь мы знаем, что скорость пешехода в 5 раз меньше скорости трамвая.

Теперь давайте рассмотрим промежуток времени между отправлениями трамваев с конечной станции. Если мы обозначим этот промежуток времени как T минут, то трамвай за это время проедет T * V_t километров, а пешеход - T * V_p километров.

Трамвай обгоняет пешехода каждые 30 минут, что равно 0.5 часа. Значит, за это время трамвай проходит T * V_t километров, и это расстояние должно быть кратно расстоянию, которое он проходит, обгоняя пешехода каждые 6 минут, то есть 6 * V_t километров.

Итак, у нас есть уравнение:

T * V_t = 6 * V_t

Теперь мы можем сократить V_t с обеих сторон:

T = 6

Итак, промежуток времени между отправлениями трамваев с конечной станции составляет 6 минут.