Question

Известно, что |a - 3| = |a + 7| и |b - 8| = |b - 4|. Найдите сумму чисел a и b. (с объяснением)

Answer 1

Ответ:

1)  Т.к все числа находятся под знаком абсолютной величины, то это означает, что при освобождения выражений из-под знаков абсолютной величины они должны быть больше 0.

2)Рассмотрим первый случай, когда под скобками абсолютной величины все выражения больше 0. Т.е раз  а-3 ≥ 0 и а-7 ≥ 0, то получаем а ≥ 3 и а ≥ -7.  Из двух чисел  в общую область попадает а≥3

  Аналогично, раз b-8≥0 и b-4≥0,то получается b≥8 и b≥4. Из двух чисел в общую область попадает b≥8

Значит, в этом случае получим а+b=(3+8)=11

3) Рассмотрим второй случай, когда под скобками абсолютной величины все выражения меньше 0. В этом случае вынося из под скобок абсолютной величины, мы вынуждены передними поставить знак - чтобы получить положительное число(абсолютная величина всегда должна быть положительной!) Т.е раз  а-3 ≤ 0 и а-7 ≤ 0, то получаем -(а-3)больше 0 и -(а+7) больше 0  или  а меньше 3 и а меньше-7. Из двух чисел  в общую область попадает а=-7.

  Аналогично,  -(b-8)больше 0 и -(b-4)больше 0,то получаем b меньше 8 и b меньше 4. Из двух чисел в общую область попадает b=4

Значит, в этом случае получим а+b=(-7+4)=-3

4) Но.....! Возможны и сочетания двух перечисленных выше случаев!

     3+4=7 и -7+8=1

Удачи!

Ответ: возможны четыре варианта суммы чисел а+b: 11, -3, 7, 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этими уравнениями по очереди.

1. |a - 3| = |a + 7|

Первое уравнение говорит нам о том, что абсолютное значение разности (a - 3) равно абсолютному значению суммы (a + 7). В таких случаях можно представить два возможных случая:

a - 3 = a + 7 и a - 3 = -(a + 7)

1.1. Рассмотрим первый случай:

a - 3 = a + 7

Теперь давайте решим это уравнение:

a - a = 7 + 3

0 = 10

Это уравнение не имеет решения, так как 0 не может быть равно 10. Так что этот случай нам не подходит.

1.2. Рассмотрим второй случай:

a - 3 = -(a + 7)

Теперь решим это уравнение:

a - 3 = -a - 7

Теперь сложим a с обеих сторон и добавим 3 к обеим сторонам:

2a = -4

Теперь поделим обе стороны на 2:

a = -2

Итак, мы нашли значение a, которое равно -2.

2. |b - 8| = |b - 4|

Второе уравнение говорит нам о том, что абсолютное значение разности (b - 8) равно абсолютному значению разности (b - 4). В этом случае у нас также есть два возможных случая:

b - 8 = b - 4 и b - 8 = -(b - 4)

2.1. Рассмотрим первый случай:

b - 8 = b - 4

Теперь давайте решим это уравнение:

b - b = 4 - 8

0 = -4

Как и в первом случае, это уравнение не имеет решения, так как 0 не может быть равно -4.

2.2. Рассмотрим второй случай:

b - 8 = -(b - 4)

Теперь решим это уравнение:

b - 8 = -b + 4

Теперь сложим b с обеих сторон и добавим 8 к обеим сторонам:

2b = 12

Теперь поделим обе стороны на 2:

b = 6

Итак, мы нашли значение b, которое равно 6.

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти их сумму:

a + b = (-2) + 6 = 4

Сумма чисел a и b равна 4.