Question

Даны числа z1=-2+3i, z2=3-2i. Найдите числа: 1.Z1+Z2 2.Z1-Z2 3.Z1*Z2 4.Z1/Z2

Answer 1

Ответы и решения на фотографии

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$z_1=-2+3i; z_2=3-2i;\\z_1+z_2=-2+3i+3-2i=1+i;\\z_1-z_2=-2+3i-3+2i=-5+5i;\\z_1*z_2=(-2+3i)(3-2i)=-6+4i+9i-6i^2=-6+13i+6=13i;\\\frac{z_1}{z_2}=\frac{-2+3i}{3-2i}=\frac{(-2+3i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}=\frac{-6-4i+9i-6}{9+4}=\frac{-12+5i}{13} =-\frac{12}{13}+\frac{5}{13}i.$

Answer 3

Для решения этих задач сначала давайте определимся с данными числами:

z1 = -2 + 3i z2 = 3 - 2i

1. Сложение Z1 и Z2: Z1 + Z2 = (-2 + 3i) + (3 - 2i) = -2 + 3i + 3 - 2i = 1 + i

2. Вычитание Z2 из Z1: Z1 - Z2 = (-2 + 3i) - (3 - 2i) = -2 + 3i - 3 + 2i = -5 + 5i

3. Умножение Z1 на Z2: Z1 * Z2 = (-2 + 3i) * (3 - 2i)

Для умножения комплексных чисел, вы можете использовать следующее правило распределения:

(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Применяя это правило, получим:

Z1 * Z2 = (-2 * 3 - 3 * (-2) + 3 * 3 + (-2) * (-2)) + (3 * 3 - (-2) * (-2))i Z1 * Z2 = (-6 + 6 + 9 + 4) + (9 - 4)i Z1 * Z2 = 13 + 5i

4. Деление Z1 на Z2: Для деления комплексных чисел, давайте сначала найдем сопряженное число Z2 (Z2*). Сопряженное число Z2 получается заменой i на -i в Z2:

Z2* = 3 + 2i

Теперь, чтобы разделить Z1 на Z2, умножим Z1 на сопряженное число Z2 и разделим результат на квадрат модуля Z2:

Z1 / Z2 = (Z1 * Z2*) / |Z2|^2

|Z2|^2 = |3 + 2i|^2 = (3)^2 + (2)^2 = 9 + 4 = 13

Теперь вычислим числитель:

Z1 * Z2* = (-2 + 3i) * (3 + 2i)

Используем тот же метод распределения:

Z1 * Z2* = (-2 * 3 + 3 * 2i - 2 * 2i + 3i * 2i)

Z1 * Z2* = (-6 + 6i - 4i + 6i^2)

Теперь учтем, что i^2 = -1:

Z1 * Z2* = (-6 + 6i - 4i - 6)

Z1 * Z2* = (-12 + 2i)

Теперь можем разделить:

Z1 / Z2 = (-12 + 2i) / 13

Разделим каждый член на 13:

Z1 / Z2 = (-12/13) + (2/13)i

Таким образом, получаем:

1. Z1 + Z2 = 1 + i
2. Z1 - Z2 = -5 + 5i
3. Z1 * Z2 = 13 + 5i
4. Z1 / Z2 = (-12/13) + (2/13)i