Question

ВЫШМАТ 100 БАЛЛОВ.Написать уравнение плоскости содержащей точки a(2,-1,0),b(3,1,2) и c(0,5,0).Помогите срочно!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для составления уравнения плоскости используем формулу:

$\left[\begin{array}{ccc}x-x_a&y-y_a&z-z_a\\x_b-x_a&y_b-y_a&z_b-z_a\\x_c-x_a&y_c-y_a&z_c-z_a\end{array}\right] =0$

подставим данные и упростим выражение:

$\left[\begin{array}{ccc}x-2&y-(-1)&z-0\\3-2&1-(-1)&2-0\\0-2&5-(-1)&0-0\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-2&y+1&z-0\\1&2&2\\-2&5&0\end{array}\right] =0$

(x - 2)(2*0-2*6) - (y+1)(1*0-2*(-2) + (z - 0)(1*6-2*(-2) ) = 0

(-12)(x - 2)  + (-4)(y+)  + 10z  = 0  

- 12x - 4y + 10z + 20 = 0

вот уравнение плоскости

6x + 2y - 5z - 10 = 0

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через заданные точки A(2,-1,0), B(3,1,2) и C(0,5,0), мы можем воспользоваться уравнением плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - произвольная точка на плоскости.

Для определения нормального вектора, который перпендикулярен плоскости, мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Пусть вектор AB = B - A, и вектор AC = C - A. Тогда нормальный вектор (A, B, C) можно найти как векторное произведение AB и AC:

(A, B, C) = AB × AC.

Вычислим векторы AB и AC:

AB = (3 - 2, 1 - (-1), 2 - 0) = (1, 2, 2), AC = (0 - 2, 5 - (-1), 0 - 0) = (-2, 6, 0).

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:

(A, B, C) = (1, 2, 2) × (-2, 6, 0).

Используя правило для вычисления векторного произведения:

(A, B, C) = ((2 * 0) - (2 * 6), (1 * 0) - (-2 * 2), (1 * 6) - (2 * (-2))) = (-12, 2, 10).

Теперь у нас есть нормальный вектор (A, B, C), и мы можем использовать его и одну из точек (например, точку A) для построения уравнения плоскости:

-12x + 2y + 10z + D = 0.

Чтобы найти константу D, подставим координаты точки A(2,-1,0) в уравнение:

-12(2) + 2(-1) + 10(0) + D = 0, -24 - 2 + D = 0, D = 26.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точек A(2,-1,0), B(3,1,2) и C(0,5,0), имеет вид:

-12x + 2y + 10z + 26 = 0.