Question

В ряд выписана сумма 105 единиц: 1 + 1 + ... + 1 + 1. Сначала меняют знак на противоположный перед каждой 3-й единицей, потом — перед каждой 5-й единицей, и наконец — каждой 7-й. Найдите значение полученного выражения.

Answer 1

Ответ:

вроде 98,так как как то не правильно поставлен вопрос

Answer 2

Давайте разберемся с каждым этапом изменения знака перед числами.

Исходно у нас есть ряд из 105 единиц:

1 + 1 + ... + 1 + 1 (всего 105 единиц)

1. На первом этапе меняем знак перед каждой третьей единицей. То есть, первые две единицы остаются положительными, а затем знак меняется перед третьей единицей и так далее. Это означает, что у нас остаются положительные числа с индексами, которые не делятся на 3, и отрицательные числа с индексами, которые делятся на 3.

2. На втором этапе меняем знак перед каждой пятой единицей. Поскольку на предыдущем этапе у нас остались только числа с индексами, которые не делятся на 3, то теперь мы меняем знак перед каждой пятой единицей. Это означает, что у нас остаются положительные числа с индексами, которые не делятся ни на 3, ни на 5, и отрицательные числа с индексами, которые делятся только на 3.

3. На третьем этапе меняем знак перед каждой седьмой единицей. Теперь у нас остаются только числа с индексами, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7, и отрицательные числа с индексами, которые делятся только на 3.

Теперь нужно найти, сколько чисел осталось в ряду и какие знаки у них:

• Числа, индексы которых делятся на 3, составляют арифметическую прогрессию: 3, 6, 9, ...
• Числа, индексы которых делятся на 5, составляют арифметическую прогрессию: 5, 10, 15, ...
• Числа, индексы которых делятся на 7, составляют арифметическую прогрессию: 7, 14, 21, ...

Теперь найдем количество чисел в каждой из этих прогрессий, которые не превышают 105:

• Для прогрессии с шагом 3 (3, 6, 9, ...) максимальное число, которое не превышает 105, это 99 (так как 102 уже превышает 105). Из этих чисел только каждое третье будет отрицательным. То есть у нас останется (99 / 3) = 33 отрицательных числа.

• Для прогрессии с шагом 5 (5, 10, 15, ...) максимальное число, которое не превышает 105, это 100 (105 уже превышает 105). Из этих чисел только каждое пятое будет отрицательным. То есть у нас останется (100 / 5) = 20 отрицательных числа.

• Для прогрессии с шагом 7 (7, 14, 21, ...) максимальное число, которое не превышает 105, это 105 (равное 105). Из этих чисел только каждое седьмое будет отрицательным. То есть у нас останется (105 / 7) = 15 отрицательных чисел.

Итак, наших отрицательных чисел всего: 33 + 20 + 15 = 68.

Теперь мы знаем, что у нас осталось (105 - 68) = 37 положительных чисел.

Значение полученного выражения можно теперь вычислить:

Сумма положительных чисел: 37 единиц Сумма отрицательных чисел: 68 отрицательных единиц

Значение выражения: 37 - 68 = -31.

Итак, значение полученного выражения равно -31.