Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см, а длина одного из катетов 36 см.Найдите площадь треугольника​ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Answer 1

Ответ:

130  10/11 см²

Пошаговое объяснение:

Пусть катет а=36 см,

тогда в+с=80-36=44 (см) сумма гипотенузы и второго катета

Пусть второй катет в=х см, тогда гипотенуза с=44-х см.

По теореме Пифагора с²=а²+в²

(44-х)²=х²+36²

1936-88х+х²=х²+1296

88х=640;  х=80/11;  в=80/11 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

36*(80/11):2=130  10/11 см²

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Мы знаем, что периметр равен 80 см, что можно выразить как:

$a + b + c = 80$

Также у нас есть информация о длине одного из катетов, $a = 36$ см.

Используем теорему Пифагора, чтобы выразить $c$ через $a$ и $b$:

$c^2 = a^2 + b^2$

В данном случае, $c^2 = 36^2 + b^2$.

Теперь мы можем подставить это в уравнение периметра:

$36 + b + \sqrt{36^2 + b^2} = 80$

$b + \sqrt{b^2 + 1296} = 44$

Теперь выразим $\sqrt{b^2 + 1296}$:

$\sqrt{b^2 + 1296} = 44 - b$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$b^2 + 1296 = b^2 - 88b + 1936$

Раскроем скобки:

$88b = 640$

$b = 7.27$

Теперь мы можем найти $c$:

$c = \sqrt{36^2 + 7.27^2} \approx 37.06$

И, наконец, площадь прямоугольного треугольника равна:

$Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 36 \times 7.27 \approx 131.16 \, см^2$