Question

Найдите область определения функции f(x)=2-x/x-1+√9-x2

Answer 1

Ответ: x= 3/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = (2 - x) / (x - 1) + √(9 - x^2), мы должны учесть два аспекта:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

2. Внутри квадратного корня (√) не может быть отрицательным числом, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в действительных числах.

Поэтому давайте рассмотрим каждый аспект по отдельности:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: x - 1 ≠ 0 x ≠ 1

2. Внутри квадратного корня не может быть отрицательным числом: 9 - x^2 ≥ 0

Для второго условия решим неравенство:

9 - x^2 ≥ 0

Переносим x^2 на одну сторону:

x^2 ≤ 9

Теперь извлечем корень из обеих сторон, учтя, что x^2 ≥ 0:

√(x^2) ≤ √9

Так как √(x^2) = |x| (квадратный корень из квадрата равен модулю числа), то:

|x| ≤ 3

Таким образом, мы получаем два условия:

1. x ≠ 1 (из-за знаменателя).
2. |x| ≤ 3 (из-за квадратного корня).

Область определения функции f(x) = (2 - x) / (x - 1) + √(9 - x^2) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 1, и x, удовлетворяющих неравенству |x| ≤ 3.