Question

На карте путешественник отметил те города и поселения, которые хочет посмотреть, и провёл все те дороги, которые между ними проложены. Оказалось, что из каждого города выходят 4 дороги к поселениям и 2 — к другим городам. А от каждого поселения — 8 к другим поселениям и 5 к городам. Всего в планах путешественника посмотреть 72 населённых пункт(-а, -ов). Сколько числится городов в планах путешественника? Сколько числится поселений в планах путешественника?

Answer 1

Ответ:

Пусть городов Г, поселений П. Посчитаем только те дороги, которые соединяют город с поселением. От каждого города отходит ровно 4, тогда таких дорог 4Г. От каждого поселения отходит 5 таки(-е, -х) дорог(-и), тогда таких дорог 5П. Получаем равенство 4Г = 5П, откуда отношения числа городов к поселениям — 5 к 4.

Поскольку П+Г = 72, Г = 40, П = 32.

ответ: 40 город -ов; 32 поселения.

Answer 2

Давайте обозначим количество городов как G и количество поселений как P.

Из каждого города выходят 4 дороги к поселениям и 2 — к другим городам. Таким образом, каждый город связан с 4 * P поселениями и 2 * (G - 1) другими городами (минус один, потому что город не связан сам с собой).

Из каждого поселения выходит 8 дорог к другим поселениям и 5 к городам. Таким образом, каждое поселение связано с 8 * (P - 1) другими поселениями и 5 * G городами.

У нас есть информация о том, что всего в планах путешественника 72 населённых пункта. Это означает, что сумма городов и поселений равна 72:

G + P = 72

Теперь мы можем использовать информацию о связях между городами и поселениями:

4 * G * P + 2 * (G - 1) * G + 8 * (P - 1) * P + 5 * G * P = 72

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. G + P = 72
2. 4 * G * P + 2 * (G - 1) * G + 8 * (P - 1) * P + 5 * G * P = 72

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим уравнение 2:

4 * G * P + 2 * (G - 1) * G + 8 * (P - 1) * P + 5 * G * P = 72

4GP + 2G(G - 1) + 8P(P - 1) + 5GP = 72

4GP + 2G^2 - 2G + 8P^2 - 8P + 5GP = 72

9GP + 2G^2 - 2G + 8P^2 - 8P = 72

2G^2 + 8P^2 + 9GP - 2G - 8P - 72 = 0

Теперь мы можем использовать первое уравнение (G + P = 72), чтобы выразить G или P и подставить это значение в уравнение выше.

Из уравнения G + P = 72 можно выразить G:

G = 72 - P

Подставим это в уравнение:

2(72 - P)^2 + 8P^2 + 9(72 - P)P - 2(72 - P) - 8P - 72 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной P. Решим его:

2(72 - P)^2 + 8P^2 + 9(72 - P)P - 2(72 - P) - 8P - 72 = 0

Решение этого уравнения даст нам значение P (количество поселений) и затем мы сможем найти G (количество городов). Вычисления могут быть сложными, и для их упрощения можно использовать программу или калькулятор.

После решения уравнения вы получите значения P и G.