Question

Вычислить предел lim 2x2– x +8 x→∞ 3x2- 2x +7

Answer 1

Відповідь:

2/3

Покрокове пояснення:

Делим все на х^2. Имеем

(2-1/х+8/(х^2)) /(3-2/х+7/(х^2))→2/3

Так как 1/х и 1/(х^2) стремятся к 0 при х→бесконечности

Answer 2

Чтобы вычислить предел

lim (2x^2 - x + 8) / (3x^2 - 2x + 7) при x → ∞,

нам нужно сравнить степени наивысших членов в числителе и знаменателе и применить правило Лопиталя, если степени равны. В данном случае, степени наивысших членов равны 2.

Применяем правило Лопиталя:

lim (2x^2 - x + 8) / (3x^2 - 2x + 7) при x → ∞ = lim (d/dx[2x^2 - x + 8]) / (d/dx[3x^2 - 2x + 7]) при x → ∞ = lim (4x - 1) / (6x - 2) при x → ∞

Теперь подставим бесконечность вместо x:

lim (4x - 1) / (6x - 2) при x → ∞ = (∞ - 1) / (∞ - 2)

Теперь у нас есть неопределенность ∞ / ∞. Чтобы решить эту неопределенность, мы можем поделить каждое слагаемое на x:

(∞ - 1) / (∞ - 2) = (∞/∞ - 1/∞) / (∞/∞ - 2/∞)

Теперь можем упростить выражение:

= (1 - 0) / (1 - 0)

= 1

Итак, предел

lim (2x^2 - x + 8) / (3x^2 - 2x + 7) при x → ∞

равен 1.