Question

Точка движется по закону x(t)=1/3 t^3-2t^2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю? ​

Answer 1

Ответ:

t=1с; t=3с.

Пошаговое объяснение:

...........

Answer 2

Чтобы найти моменты времени, когда скорость точки равна нулю, нужно найти производную функции положения x(t) по времени и приравнять её к нулю. Сначала найдем производную x(t):

x(t) = (1/3)t^3 - 2t^2 + 3t + 1

x'(t) = d/dt [(1/3)t^3 - 2t^2 + 3t + 1]

Для нахождения производной используем правило степенной функции:

x'(t) = (1/3) * 3t^2 - 2 * 2t + 3

x'(t) = t^2 - 4t + 3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

t^2 - 4t + 3 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, и c = 3:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

D > 0, что означает, что у уравнения два действительных корня. Мы можем найти эти корни, используя квадратное уравнение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 t2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, скорость точки будет равна нулю в два момента времени: t = 1 и t = 3.