Question

У Васи есть 4 карточки с цифрами 1, 3, 5 и 7. Вася составил из них четыре четырёхзначных числа. Он сложил эти числа и получил сумму – Х. Оказалось, что в числе Х одна цифра чётная, а остальные нечётные. Найдите сумму цифр числа Х.

Answer 1

Ответ:

3+5=8 8+7=15

X=(3+5)+7

X=15

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные перестановки цифр 1, 3, 5 и 7, чтобы составить четыре четырёхзначных числа:

1. 1357
2. 1375
3. 1537
4. 1573
5. 1735
6. 1753
7. 3157
8. 3175
9. 3517
10. 3571
11. 3715
12. 3751
13. 5137
14. 5173
15. 5317
16. 5371
17. 5713
18. 5731
19. 7135
20. 7153
21. 7315
22. 7351
23. 7513
24. 7531

Теперь сложим эти числа:

X = 1357 + 1375 + 1537 + 1573 + 1735 + 1753 + 3157 + 3175 + 3517 + 3571 + 3715 + 3751 + 5137 + 5173 + 5317 + 5371 + 5713 + 5731 + 7135 + 7153 + 7315 + 7351 + 7513 + 7531

Сначала заметим, что каждое из чисел в сумме начинается с разных цифр (1, 3, 5 и 7), и все они встречаются на каждой из четырех позиций в числах по одному разу.

Теперь посчитаем сумму цифр числа X:

X = (1 + 3 + 5 + 7) * (1 + 10 + 100 + 1000) * 24 = 16 * 1111 * 24 = 426624.

Теперь найдем сумму цифр числа X:

4 + 2 + 6 + 6 + 2 + 4 = 24.

Сумма цифр числа X равна 24.