Question

Задание 2.Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 2. у=2х^-3

Answer 1

Нет пересечения с осью х/корней

Нет пересечения с осью у

Нет точек перегиба

Нет наклонных асимптот

Нечетная

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x^(-3), давайте начнем с определения основных свойств этой функции:

1. Асимптоты: Функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0, так как при x -> 0 функция стремится к бесконечности. Также она не имеет горизонтальных асимптот.

2. Симметрия: Функция не обладает ни симметрией относительно оси x, ни относительно оси y.

3. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел, кроме x = 0, так как нельзя делить на ноль.

4. Знак функции: Функция всегда положительна, так как 2x^(-3) всегда будет положительным числом, даже если x отрицательное.

Теперь давайте построим график этой функции:

Для построения графика мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y, а затем построить точки и провести гладкую кривую.

Пусть x принимает следующие значения: -3, -2, -1, -0.5, -0.1, 0.1, 0.5, 1, 2, 3.

Вычислим соответствующие значения y:

• При x = -3: y = 2/(-3)^3 = 2/(-27) ≈ -0.074
• При x = -2: y = 2/(-2)^3 = 2/(-8) ≈ -0.25
• При x = -1: y = 2/(-1)^3 = 2/(-1) = -2
• При x = -0.5: y = 2/(-0.5)^3 = 2/(-0.125) = -16
• При x = -0.1: y = 2/(-0.1)^3 = 2/(-0.001) = -2000
• При x = 0.1: y = 2/(0.1)^3 = 2/(0.001) = 2000
• При x = 0.5: y = 2/(0.5)^3 = 2/(0.125) = 16
• При x = 1: y = 2/(1)^3 = 2/1 = 2
• При x = 2: y = 2/(2)^3 = 2/8 = 0.25
• При x = 3: y = 2/(3)^3 = 2/27 ≈ 0.074

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. График будет иметь форму гиперболы, приближаясь к вертикальной асимптоте в точке x = 0. Он будет симметричным относительно вертикальной оси и всегда будет находиться в первой и третьей четвертях координатной плоскости, так как функция всегда положительна или отрицательна, но никогда не равна нулю.

Масштаб графика может зависеть от выбранных интервалов для значений x и y.