Question

5 + (2 + √3)^x - (2 - √3)^x = 4 Срочно! 35 Баллов

Answer 1

(2+sqrt(3))^x=y

(2+sqrt(3))^x*(2-sqrt(3))^x=(4-3)^x=1

(2-sqrt(3))^x=1/y

5+y-(1/y)=4

y-(1/y)+1=0

y^2+y-1=0

y^2+y+0,25=1,25

(y+0,5)^2=0,5^2*5

y1=-0,5*(1-sqrt(5))

y2=-0,5*(1+sqrt(5)) - этот корень отрицателен и не подходит по ОДЗ.

(2+sqrt(3))^x-=0,5*(1-sqrt(5))

х=log(q)(0,5*(sqrt(5)-1)  q=2+sqrt(3)

Здесь log(q) -логармфм по основанию q.

Отве не красивый, но такой получился

Answer 2

Давайте решим уравнение:

5 + (2 + √3)^x - (2 - √3)^x = 4

Для начала выразим (2 - √3)^x через (2 + √3)^x:

(2 - √3)^x = [(2 + √3)^x - 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x)]

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное уравнение:

5 + (2 + √3)^x - [(2 + √3)^x - 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x)] = 4

Теперь давайте упростим уравнение:

5 + (2 + √3)^x - (2 + √3)^x + 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x) = 4

Теперь мы видим, что (2 + √3)^x сокращается:

5 - (2 + √3)^x + 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x) = 4

Теперь давайте переместим 4 налево:

5 - (2 + √3)^x + 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x) - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной (2 + √3)^x:

• (2 + √3)^x + 2((2 + √3)^x - (2 - √3)^x) + 1 = 0

Обозначим (2 + √3)^x как t, тогда у нас есть:

• t + 2(t - (2 - √3)^x) + 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

• t + 2t - 2(2 - √3)^x + 1 = 0

• 3t - 2(2 - √3)^x + 1 = 0

Теперь вернемся к исходному обозначению:

• 3(2 + √3)^x - 2(2 - √3)^x + 1 = 0

Теперь это уравнение можно решить численно, используя методы численного анализа или калькулятор, чтобы найти значение x. Увы, без конкретных численных значений √3 и точного значения (2 + √3)^x, я не могу дать точное аналитическое решение.