Question

с какого значения параметра а система общая фигурная скобка y=|x|+2 ,x в квадрате +(y-a) в квадрате=1 имеет три решения

Answer 1

--------------------------------------

Answer 2

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. y = |x| + 2
2. (y - a)^2 + x^2 = 1

Для того чтобы система имела три решения, необходимо, чтобы уравнение (y - a)^2 + x^2 = 1 имело два решения в точке пересечения с графиком уравнения y = |x| + 2. Это будет происходить в случае, если график y = |x| + 2 касается окружности (y - a)^2 + x^2 = 1 и при этом проходит через одну из её точек.

Сначала найдем точку пересечения этих двух графиков. Подставим уравнение y = |x| + 2 в уравнение (y - a)^2 + x^2 = 1:

(|x| + 2 - a)^2 + x^2 = 1

Теперь разберемся с этим уравнением. Обратите внимание, что |x| + 2 всегда больше или равно 2 (по определению модуля), поэтому выражение (|x| + 2 - a)^2 всегда неотрицательно. Таким образом, чтобы равенство (|x| + 2 - a)^2 + x^2 = 1 имело решение, необходимо и достаточно, чтобы выражение x^2 = 1 имело решение.

Уравнение x^2 = 1 имеет два решения: x = 1 и x = -1. Таким образом, точки пересечения графиков будут (1, |1| + 2) и (-1, |-1| + 2), то есть (1, 3) и (-1, 3).

Теперь мы знаем, что система имеет два решения в точках (1, 3) и (-1, 3). Чтобы система имела три решения, нужно, чтобы график y = |x| + 2 также проходил через третью точку. Это произойдет, если a = 3, так как тогда уравнение y = |x| + 2 будет иметь горизонтальную асимптоту на уровне y = 3 и коснется окружности (y - 3)^2 + x^2 = 1 в точке (0, 3).

Итак, для того чтобы система имела три решения, параметр a должен быть равен a = 3.