Question

1) Сколько четырёхзначных чисел можно получить из цифр: а) 2 и 5; б) 0; 3 и 4? 2) Сколькими способами можно выбрать пять пирожных, если в буфете продаются три вида пирожных? 3) В классе 25 учеников, сколькими способами из них можно выбрать старосту, командира класса и физорга? 4) Петя забыл три последние цифры телефонного номера, какое наибольшее количество номеров ему придётся набрать? 5) В коробке восемь мячей восьми разных цветов, Гена и Дима берут из неё по одному мячу, сколько существует вариантов такого выбора мячей? пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

а)2555

5222

2525

5252

2222

5555

2552

5225

2255

б)3400

4300

4343

3434

3333

4444

3040

3000

4000

4030

4433

3344

5)Гена выбирает из восьми, Тане остается выбирать из семи.

Answer 2

1. а) Из цифр 2 и 5 можно составить четырёхзначные числа только используя эти две цифры. Количество таких чисел будет равно 2, так как мы можем разместить 2 или 5 на первой позиции, и оставшиеся цифры на остальных позициях.

б) Из цифры 0, 3 и 4 можно составить четырёхзначные числа. Количество таких чисел будет равно 3, так как на первой позиции нельзя использовать цифру 0.

2. Если в буфете продаются три вида пирожных, то для каждого пирожного у вас есть три варианта выбора. Чтобы выбрать пять пирожных, вы можете использовать правило умножения. Таким образом, количество способов выбора будет равно 3^5 = 243.

3. Для выбора старосты, командира класса и физорга из 25 учеников, вы можете использовать сочетания. Количество способов будет равно C(25, 3), что обозначает количество сочетаний из 25 по 3. Вычислим это число:

C(25, 3) = 25! / (3!(25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.

Таким образом, существует 2300 способов выбора старосты, командира класса и физорга.

4. Если Петя забыл три последние цифры телефонного номера, то он должен перебрать все возможные комбинации этих цифр. Количество таких комбинаций будет равно 10^3 = 1000. Таким образом, Пете придется набрать 1000 номеров, чтобы найти правильный.

5. Если в коробке есть 8 мячей разных цветов, то для Гены и Димы есть 8 вариантов выбора первого мяча и 7 вариантов выбора второго мяча (после того как первый мяч выбран). Таким образом, всего существует 8 * 7 = 56 вариантов выбора мячей для Гены и Димы.