Question

Число 20 разбить на два множителя, при которых сумма их квадратов наибольшая.

Answer 1

Можно разбить 20 на следующие три пары:

1*20 => сумма квадратов 1+400=401

2*10 => сумма квадратов 4+100=104

4*5 => сумма квадратов 16+25=41

Ответ: 1 и 20.

Answer 2

Чтобы разбить число 20 на два множителя так, чтобы сумма их квадратов была наибольшей, можно воспользоваться методом производных. Пусть у нас есть два множителя x и 20 - x, и нам нужно максимизировать сумму их квадратов:

S(x) = x^2 + (20 - x)^2

Теперь найдем производную этой функции S(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум:

S'(x) = 2x - 2(20 - x)

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 2(20 - x) = 0

2x - 40 + 2x = 0

4x - 40 = 0

4x = 40

x = 10

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти два множителя:

Первый множитель: x = 10 Второй множитель: 20 - x = 20 - 10 = 10

Итак, чтобы сумма квадратов этих двух множителей была наибольшей, разбиение числа 20 на 10 и 10 даст максимальное значение.