Question

В коробке лежат болтики, шайбочки, винтики и га- ечки - всего 107 штук. Известно, что число болтиков в 3 раза больше числа шайбочек, число шайбочек в 2 раза больше числа винтиков; кроме того, винтиков больше, чем Гаечек, Сколько гаечек лежит в коробке?

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение: на фото выражаем Б и Ш через В и подставляем. Получили 9В+Г=107

В>1, поэтому 107-Г>9 Г<98

Г>0, поэтому 107-9В>0 => -9В>-107 |:(-1)

9В<106 |:9

поэтому В<12

Методом подбора подбираем целое В, узнаем Г и смотрим, справедливо ли неравенство В>Г

Для В=11 Г=107-9*11=8

11>8. То есть, ответ 8 нам подходит

Для В=10 Г=107-9*10=17

10<17. Не подходит. Чем меньше В, тем больше , ведь 9В+Г=const

Поэтому 8- единственный подходящий ответ

Answer 2

Давайте обозначим количество болтиков как B, количество шайбочек как Ш, количество винтиков как В, и количество гаечек как Г.

У нас есть несколько условий:

1. B + Ш + В + Г = 107 (всего 107 штук).
2. B = 3Ш (число болтиков в 3 раза больше числа шайбочек).
3. Ш = 2В (число шайбочек в 2 раза больше числа винтиков).
4. В > Г (винтиков больше, чем гаечек).

Мы можем использовать эти условия, чтобы составить систему уравнений:

Сначала используем уравнения (2) и (3) для выражения B и Ш через В: B = 3Ш Ш = 2В

Теперь подставим эти выражения в уравнение (1): 3Ш + Ш + В + Г = 107

Теперь объединим коэффициенты перед Ш и В: 3Ш + Ш + В + Г = 107 4Ш + В + Г = 107

Теперь мы видим, что B выражается через Ш, и В выражается через Ш. Мы можем заменить B и В в уравнении выше: 4(2В) + В + Г = 107 8В + В + Г = 107 9В + Г = 107

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: В и Г. Мы также знаем, что В > Г. Давайте попробуем разные значения для В и найдем соответствующее значение Г:

1. Если В = 1, то 9 * 1 + Г = 107, что означает Г = 107 - 9 = 98.
2. Если В = 2, то 9 * 2 + Г = 107, что означает Г = 107 - 18 = 89.

Так как в условии указано, что В должно быть больше Г, то выбираем первый вариант: В = 1 и Г = 98.

Итак, в коробке лежит 98 гаечек.

Answer 3

Давайте обозначим количество болтиков как "Б", количество шайбочек как "Ш", количество винтиков как "В" и количество гаечек как "Г".

У нас есть несколько уравнений, которые описывают количество каждого элемента:

1. Б + Ш + В + Г = 107 (всего 107 штук в коробке).
2. Б = 3Ш (число болтиков в 3 раза больше числа шайбочек).
3. Ш = 2В (число шайбочек в 2 раза больше числа винтиков).
4. В > Г (винтиков больше, чем гаечек).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти решение. Давайте начнем с уравнения 3:

Ш = 2В

Теперь мы можем подставить это в уравнение 2:

Б = 3Ш Б = 3(2В) Б = 6В

Теперь у нас есть значения Б и Ш в терминах В. Теперь мы можем подставить их в уравнение 1:

6В + 2В + В + Г = 107

Теперь объединим все В в одну сумму:

9В + Г = 107

Теперь мы знаем, что В + Г = 107 - 9В. Поскольку винтов всегда больше, чем гаечек (В > Г), мы можем начать перебирать значения В и Г:

• Попробуем В = 1: В + Г = 107 - 9(1) = 98. Но это не работает, так как винтов должно быть больше, чем гаечек.
• Попробуем В = 2: В + Г = 107 - 9(2) = 89. Это работает.

Итак, если В = 2, то Г = 89. Таким образом, в коробке лежит 2 гайки.