Question

24.Упростите выражение: 1)(а2-2ab-b2)(a-b)-(a2+2ab-b2)(a+2b); 2)(a2+4ax+x2)(a-x)-(a2-5ax-2x2)(a+x);

Answer 1

Ответ:

(

a

2

−b

2

2ab

+

2(a+b)

a−b

)∗

a+b

2a

+

b−a

b

=

=(

2(a

2

−b

2

)

4ab+(a−b)

2

)∗

a+b

2a

+

b−a

b

=

=(

2(a

2

−b

2

)

4ab+a

2

−2ab+b

2

)∗

a+b

2a

+

b−a

b

=

=(

2(a

2

−b

2

)

(a+b)

2

)∗

a+b

2a

+

b−a

b

=

=

2(a−b)

a+b

∗

a+b

2a

+

b−a

b

=

a−b

a

+

b−a

b

=

a−b

a−b

=1

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. $(a^2 - 2ab - b^2)(a - b) - (a^2 + 2ab - b^2)(a + 2b)$:

   Раскроем скобки:

   $(a^2 - 2ab - b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2ab^2 - a^2b + ab^2 + b^3$

   $(a^2 + 2ab - b^2)(a + 2b) = a^3 + 2a^2b - ab^2 + 2a^2b - 4ab^2 + 2b^3$

   Теперь вычтем второе выражение из первого:

   $(a^3 - a^2b - 2ab^2 - a^2b + ab^2 + b^3) - (a^3 + 2a^2b - ab^2 + 2a^2b - 4ab^2 + 2b^3)$

   $= a^3 - a^3 + a^2b - 2a^2b - a^2b + ab^2 + 2a^2b - 4ab^2 - ab^2 + ab^2 + b^3 - 2b^3$

   $= -4ab^2$

2. $(a^2 + 4ax + x^2)(a - x) - (a^2 - 5ax - 2x^2)(a + x)$:

   Раскроем скобки:

   $(a^2 + 4ax + x^2)(a - x) = a^3 - a^2x + 4a^2x - 4ax^2 + ax^2 - x^3$

   $(a^2 - 5ax - 2x^2)(a + x) = a^3 - 5a^2x - 2ax^2 + ax^2 - 5x^3 - 2x^3$

   Теперь вычтем второе выражение из первого:

   $(a^3 - a^2x + 4a^2x - 4ax^2 + ax^2 - x^3) - (a^3 - 5a^2x - 2ax^2 + ax^2 - 5x^3 - 2x^3)$