Question

1. Скласти пропорцію із чисел 2; 4; 8; 16. 2. Розв'язати рівняння, використовуючи основну властивість пропорції: х : 5 = 21 : 15; 3. За 6 год турист пройшов 24 км. Яку відстань він пройде за 8 год з тією самою швидкістю? 4. 80 грн заплатили за підручник і художню книжку. Їх ціни відносяться як 3 : 5 відповідно. Скільки коштують окремо підручник і художня книжка? 5. Довжина автомобільної дороги дорівнює 520 км. Яким відрізком зображується ця дорога на карті з масштабом 1 : 8 000 000?

Answer 1

№ 1.

4 : 2 = 16 : 8

2 : 4 = 8 : 16

16 : 4 = 8 : 2

4 : 16 = 2 : 8

№ 2.

х : 5 = 21 : 15 - это пропорция

х · 15 = 5 · 21 - свойство пропорции

х · 15 = 105

х = 105 : 15

х = 7

№ 3.

Выражение: 24 : 6 · 8.

1) 24 : 6 = 4 км/ч - скорость туриста;

2) 4 · 8 = 32 км - пройдёт турист за 8 часов.

Ответ: 32 км.

№ 4.

1) 3 + 5 = 8 - всего частей;

2) 80 : 8 = 10 грн. - в одной части;

3) 3 · 10 = 30 грн. - цена справочника;

4) 5 · 10 = 50 грн. - цена книги.

Ответ: 30 грн. и 50 грн.

№ 5.

Масштаб 1 : 8 000 000 показывает, что 1 см на карте соответствует 8 000 000 см на реальной местности.

8 000 000 см = 80 000 м = 80 км

520 : 80 = 6,5 см - длина отрезка на карте

Ответ: 6 см 5 мм.

Answer 2

1. Складемо пропорцію з чисел 2, 4, 8 і 16:

   2 / 4 = 8 / 16

   Тепер можна спростити цю пропорцію, поділивши чисельник і знаменник на їхній НСД (найменший спільний дільник):

   2 / 4 = 1 / 2

   Тепер ви маєте спростити пропорцію: 1 : 2.

2. Розв'яжемо рівняння за допомогою основної властивості пропорції:

   x / 5 = 21 / 15

   Спростимо чисельник і знаменник дробу 21/15:

   x / 5 = (21 / 3) / (15 / 3) x / 5 = 7 / 5

   Тепер помножимо обидва боки на 5, щоб виразити x:

   x = (7 / 5) * 5 x = 7

   Відповідь: x = 7.

3. Якщо турист пройшов 24 км за 6 год, то його швидкість дорівнює:

   швидкість = відстань / час = 24 км / 6 год = 4 км/год.

   Тепер, щоб знайти відстань, яку він пройде за 8 год з тією самою швидкістю:

   відстань = швидкість * час = 4 км/год * 8 год = 32 км.

   Відповідь: він пройде 32 км за 8 год з тією самою швидкістю.

4. Нехай ціна підручника буде 3x грн, а ціна художньої книжки буде 5x грн.

   За умовою, що їх ціни відносяться як 3 : 5, ми можемо записати пропорцію:

   3x / 5x = 80 / (3x + 5x)

   Спростимо пропорцію:

   3 / 5 = 80 / 8x

   Тепер розв'яжемо її для x:

   3 * 8x = 5 * 80

   24x = 400

   x = 400 / 24

   x ≈ 16.67

   Тепер, знаючи значення x, можна знайти ціну підручника і художньої книжки:

   Ціна підручника = 3x ≈ 3 * 16.67 ≈ 50 грн Ціна художньої книжки = 5x ≈ 5 * 16.67 ≈ 83.33 грн

   Отже, підручник коштує приблизно 50 грн, а художня книжка - приблизно 83.33 грн.

5. Для знаходження відсотка дороги, який зображується на карті з масштабом 1 : 8 000 000, вам потрібно поділити довжину дороги на масштаб:

   Відсоток дороги на карті = (Довжина дороги) / (Масштаб карті)

   Відсоток дороги на карті = 520 км / 8,000,000 = 0.000065

   Щоб виразити це відсотками, помножте на 100:

   Відсоток дороги на карті ≈ 0.000065 * 100 ≈ 0.0065%

   Таким чином, на карті з масштабом 1 : 8 000 000 автомобільна дорога дорівнює приблизно 0.0065% від її реальної довжини.