Question

Докажите, что 16 в 8 степени + 16 в 9 степени+ 16 в 7 степени кратно 91

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение внизу

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 16^8 + 16^9 + 16^7 кратно 91, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма и модульной арифметикой. Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число, и a - целое число, не кратное p, то:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Мы заметим, что 91 = 7 * 13. Проверим выражение 16^8 + 16^9 + 16^7 по модулю 7 и по модулю 13:

1. 16^8 ≡ 1 (mod 7), так как 16^8 делится на 7.
2. 16^8 ≡ 1 (mod 13), так как 16^8 делится на 13.

Теперь вычислим остатки от деления 16^9 и 16^7 по модулям 7 и 13:

1. 16^9 ≡ (16^8 * 16) ≡ (1 * 16) ≡ 2 (mod 7)
2. 16^7 ≡ (16^8 / 16) ≡ (1 / 16) ≡ 9 (mod 13)

Теперь, используя эти остатки, мы можем переписать исходное выражение:

16^8 + 16^9 + 16^7 ≡ 1 + 2 + 9 (mod 7) ≡ 12 (mod 7)

16^8 + 16^9 + 16^7 ≡ 1 + 2 + 9 (mod 13) ≡ 12 (mod 13)

Теперь давайте рассмотрим, что это выражение кратно 7 и 13. Это означает, что оно кратно их произведению, то есть 7 * 13 = 91.

Таким образом, мы доказали, что 16^8 + 16^9 + 16^7 кратно 91.