Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(х)=х^2 +х+1 в точке х=1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

всё правильно ответ на фото

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x + 1 в точке x = 1, нам понадобятся производные. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^2 + x + 1

f'(x) = 2x + 1

Теперь мы имеем производную функции f(x), которая позволяет нам найти угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x = 1. Подставим x = 1 в производную:

f'(1) = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 1 равен 3.

Теперь, зная точку (1, f(1)), где мы хотим провести касательную, и угловой коэффициент 3, мы можем использовать уравнение касательной:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это точка, а m - угловой коэффициент.

Подставим значения:

y - f(1) = 3(x - 1)

Теперь подставим f(1):

y - (1^2 + 1 + 1) = 3(x - 1)

y - (1 + 1 + 1) = 3(x - 1)

y - 3 = 3(x - 1)

Теперь можно упростить уравнение:

y - 3 = 3x - 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

y = 3x

И это уравнение является уравнением касательной к графику функции f(x) = x^2 + x + 1 в точке x = 1.