Question

Укажіть похідну функції f(x)=4x³+tgx​

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = 12x^2 + \dfrac{1}{\cos^2 x }$

Пошаговое объяснение:

Производные элементарных функций :

$\boldsymbol{f(x) = x^a ~ \to ~ f'(x) = ax^{a-1}}$

$\boldsymbol{f(x) = \mathrm{tg}x ~\to~ f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} }$

Производная суммы равна сумме производных:

$\boldsymbol{(f(x) +g(x)) ' =f'(x) + g'(x)}$

Теперь найдем производную для функции  f(x)=4x³+tgx​

$f'(x) = (4x^ 3 + \mathrm{tg}x) ' = (4x^3 )' + (\mathrm{tg} x) ' = 3 \cdot 4 x^{3-1} + \dfrac{1}{\cos^2 x } = \boxed{ 12x^2 + \dfrac{1}{\cos^2 x } }$

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = 4x³ + tg(x), використовуйте правило диференціювання суми функцій:

d/dx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x),

де f'(x) - похідна функції f(x), а g'(x) - похідна функції g(x).

У нашому випадку:

f(x) = 4x³, g(x) = tg(x).

Знайдемо похідні кожної з цих функцій окремо:

1. Похідна функції f(x) = 4x³:

f'(x) = d/dx[4x³] = 12x².

2. Похідна функції g(x) = tg(x) (тангенс):

g'(x) = d/dx[tg(x)] = sec²(x).

Отже, похідна функції f(x) = 4x³ + tg(x) буде дорівнювати сумі похідних цих функцій:

f'(x) = 12x² + sec²(x).

Це є похідною даної функції.