Question

CРОЧНО!!!!!! упростите выражение (х-1)(х^2-х+1)(x^3-1)+1 и найдите его значение при таких значениях переменной , для которых верно равенство |х|=2

Answer 1

Держи, я старался расписать подробно

Answer 2

Давайте сначала упростим выражение:

(х-1)(х^2-х+1)(x^3-1)+1

Сначала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. (x-1): Это линейное слагаемое, его можно оставить без изменений.

2. (x^2-x+1): Это квадратное слагаемое. Если мы раскроем скобки, получим:

x^2 - x + 1

3. (x^3-1): Это кубическое слагаемое. Мы можем представить его как разность куба и единицы:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Теперь, объединим все слагаемые вместе:

(х-1)(х^2-х+1)(x^3-1) + 1 = (x - 1)(x^2 - x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1) + 1

Теперь у нас есть произведение четырех множителей. Мы можем сгруппировать некоторые из них:

(x - 1)(x - 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) + 1

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов для двух последних множителей:

(x - 1)(x - 1)((x^2 - 1^2)(x^2 + x + 1)) + 1

Используем формулу разности квадратов еще раз:

(x - 1)(x - 1)((x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)) + 1

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(x - 1)^2(x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1) + 1

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, мы можем найти его значение при |x| = 2. Заменяем x на 2 и -2 и вычисляем результат:

1. При x = 2:

(2 - 1)^2(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 2 + 1) + 1 = 1^2 * 1 * 3 * 7 + 1 = 21 + 1 = 22

2. При x = -2:

(-2 - 1)^2(-2 - 1)(-2 + 1)(-2^2 + (-2) + 1) + 1 = (-3)^2 * (-3) * (-1) * 1 + 1 = 27 * (-3) * (-1) + 1 = -81 + 1 = -80

Итак, при |x| = 2, значение выражения равно 22 и -80 для x = 2 и x = -2 соответственно.