Question

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD (с вершиной P) сторона основания равна 2 и высота равна 1. Найдите расстояние от точки D до плоскости BCP. В ответ приведите значение, умноженное на √2. С ОБЪЯСНЕНИЯМИ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Эх, Артур не одобрит

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки D до плоскости BCP в правильной четырёхугольной пирамиде PABCD, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем площадь треугольника BCP, чтобы затем использовать ее для вычисления расстояния от точки D до плоскости BCP.

2. Найдем площадь треугольника BCP, используя формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

   В данном случае, основание треугольника BCP - это сторона BC, равная 2. Высота треугольника BCP - это расстояние от точки D до плоскости BCP. Обозначим это расстояние как h.

   Площадь треугольника BCP = (1/2) * 2 * h = h.

3. Теперь мы знаем площадь треугольника BCP. Чтобы найти расстояние h от точки D до плоскости BCP, мы можем использовать следующую формулу:

   Площадь треугольника BCP = (1/2) * BC * h.

   Заметим, что площадь треугольника BCP равна h (из шага 2). Таким образом, мы можем записать:

   h = (1/2) * BC * h.

   Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

   h = (1/2) * 2 * h.

   h = h.

4. Мы видим, что h равно самому себе. Это означает, что расстояние от точки D до плоскости BCP равно h и равно 1 (поскольку в начальных условиях было указано, что высота пирамиды равна 1).

5. Теперь, чтобы получить ответ умноженный на √2, просто умножим 1 на √2:

   1 * √2 = √2.

Итак, расстояние от точки D до плоскости BCP равно √2.