Question

Высота конуса 12 см, его объем 324п см. Найти размер центрального угла боковой поверхности

Answer 1

ну тип как то так решается

Answer 2

Для того чтобы найти размер центрального угла боковой поверхности конуса, нужно знать радиус его основания и высоту. Известно, что высота конуса равна 12 см. Для нахождения радиуса основания, мы можем использовать формулу для объема конуса:

Объем конуса (V) = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания, h - высота конуса.

Мы знаем, что объем конуса равен 324π см³, а высота - 12 см. Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно радиуса (r):

324π = (1/3) * π * r^2 * 12.

Сначала упростим уравнение, убрав π из обоих сторон:

324 = (1/3) * 12 * r^2.

Теперь упростим уравнение дальше, умножив 12 на (1/3):

324 = 4 * r^2.

Теперь разделим обе стороны на 4:

r^2 = 324 / 4, r^2 = 81.

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень обеих сторон:

r = √81, r = 9 см.

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), мы можем найти боковую поверхность конуса. Боковая поверхность конуса представляет собой окружность, и для нахождения центрального угла (α), выразим ее длину в терминах радиуса и α:

Длина боковой поверхности (L) = π * r * l,

где L - длина боковой поверхности, r - радиус основания, l - длина генератрисы (прямой линии, соединяющей вершину конуса с точкой на его окружности), α - размер центрального угла в радианах.

Длину генератрисы (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2, l^2 = 9^2 + 12^2, l^2 = 81 + 144, l^2 = 225, l = √225, l = 15 см.

Теперь мы знаем радиус (r) и длину генератрисы (l), поэтому мы можем найти размер центрального угла (α):

L = π * r * l, L = π * 9 см * 15 см, L = 135π см.

Теперь мы можем найти α, разделив длину боковой поверхности на длину генератрисы:

α = L / l, α = (135π см) / (15 см) = 9π радиан.

Итак, размер центрального угла боковой поверхности конуса равен 9π радиан.