Question

{x−3y=1 y²−x=3 решить{x=y={x=y=​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Ответ: Пошаговое объяснение: {х-3у=1 {у²-х =3 х=1+3у  (из (1) уравнения) у²-1-3у=3 у²-3у-4=0 у₁₂=(3±√25)/2. у₁=(3+5)/2=4. у₂=-1 х₁=1+3(4)=13. х₂=1+3(-1)=1-3=-2. спасибо

Answer 1

Для решения этой системы уравнений, давайте разберемся по шагам:

Исходные уравнения:

1. x - 3y = 1
2. y² - x = 3

Давайте начнем с уравнения (1): x - 3y = 1

Перенесем -3y на правую сторону: x = 1 + 3y

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение (2): y² - (1 + 3y) = 3

Раскроем скобки: y² - 1 - 3y = 3

Теперь переносим -1 на правую сторону и получаем: y² - 3y - 1 = 3

Теперь приведем все слагаемые на левой стороне к общему знаменателю: y² - 3y - 1 - 3 = 0

y² - 3y - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида y² + by + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -4. Мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Теперь выразим y через корни из дискриминанта:

y₁₂ = (-b ± √D) / (2a)

y₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 y₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = 1 + 3y:

Для y₁: x₁ = 1 + 3 * 4 = 1 + 12 = 13

Для y₂: x₂ = 1 + 3 * (-1) = 1 - 3 = -2

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы уравнений:

1. x₁ = 13, y₁ = 4
2. x₂ = -2, y₂ = -1