Question

Определить взаимное расположение прямых 12x + 15y – 8 = 0, 4x + 5у – 7 = 0 Ответ 1:совпадаютОтвет 2:параллельныОтвет 3:перпендикулярныОтвет 4:пересекаются​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у нас прямые заданы в общем виде, поэтому нам удобно работать с нормальными векторами

для параллельности прямых необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы этих прямых были коллинеарны

у нас

n₁ = (12; 15)

n₂ = ( 4;  5)

т.е у нас получилось     $\left \{ {A_1 =3*A_2 } \atop {B_1=3*B_2}} \right.$   т.е. векторы ║, а значит и прямые ║

ответ 2)

Answer 2

Чтобы определить взаимное расположение данных двух прямых, давайте посмотрим на их уравнения:

1. 12x + 15y - 8 = 0
2. 4x + 5y - 7 = 0

Для начала, преобразуем уравнения к каноническому виду (уравнение прямой вида y = mx + b), где m - это коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью y:

1. 15y = -12x + 8 y = (-12/15)x + 8/15 y = (-4/5)x + 8/15

2. 5y = -4x + 7 y = (-4/5)x + 7/5

Теперь у нас есть уравнения в каноническом виде, и мы можем сравнить их коэффициенты. Обратите внимание на коэффициент наклона (m) в обоих уравнениях:

У первой прямой m1 = -4/5 У второй прямой m2 = -4/5

Оба коэффициента наклона равны -4/5, что означает, что обе прямые имеют одинаковый угол наклона. Это означает, что они параллельны друг другу (ответ 2: параллельны).