Question

Помогите, пожалуйста! Координатные точки плоскостиa) A(-5; -1), B(-3; 3), C(3; 3);b) A(-1; 0), B(7; 4), C(10; 2).Переместите точку D так, чтобы четырехугольник ABCD стал параллелограммом! Нарисуйте диагональ и точку пересечения параллелограмма параллелограмма с O! Является ли точка O серединой диагоналей параллелограмма?​Заранее спасибо)​

Answer 1

Для того, чтобы ABCD был параллелограммом достаточно, чтобы вектора AB и DC были равны. Пусть D(x; y), тогда

a)

AB{2; 4} = DC{3 - x; 3 - y}

2 = 3 - x и 4 = 3 - y

x = 1; y = -1;

D(1; -1)

b)

AB{8; 4} = DC{10 - x; 2 - y}

8 = 10 - x и 4 = 2 - y

x = -2; y = -2

D(-2; 2)

Точка пересечения диагоналей является их серединой (свойство)

Что требуется нарисовать из условия непонятно...

Возможно O - начало координат?

Answer 2

Давайте начнем с вычисления координат точки D для каждого из заданных четырехугольников ABCD, чтобы сделать ABCD параллелограммом.

a) Для четырехугольника ABCD с вершинами A(-5; -1), B(-3; 3), C(3; 3), мы можем найти координаты точки D следующим образом:

Для ABCD параллелограмма, вектор AB должен быть равен вектору DC (по направлению и длине), и вектор BC должен быть равен вектору AD.

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-3 - (-5), 3 - (-1)) = (2, 4).

Теперь мы уравниваем вектор DC:

DC = (x_C - x_D, y_C - y_D) = (3 - x_D, 3 - y_D).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

2 = 3 - x_D 4 = 3 - y_D

Решая эту систему, мы можем найти координаты D:

x_D = 3 - 2 = 1 y_D = 3 - 4 = -1

Теперь мы знаем, что D(1; -1) делает четырехугольник ABCD параллелограммом.

b) Для четырехугольника ABCD с вершинами A(-1; 0), B(7; 4), C(10; 2), мы можем найти координаты точки D аналогично:

Вектор AB = (7 - (-1), 4 - 0) = (8, 4).

Уравняем вектор DC:

DC = (10 - x_D, 2 - y_D).

2 = 10 - x_D 4 = 2 - y_D

Решая эту систему, мы находим координаты D:

x_D = 10 - 2 = 8 y_D = 2 - 4 = -2

Теперь мы знаем, что D(8; -2) делает четырехугольник ABCD параллелограммом.

Чтобы найти точку пересечения диагоналей параллелограмма и точку O, мы можем использовать среднюю точку между точками A и C:

Для четырехугольника ABCD (a) точка O будет:

O = ((-5 + 3) / 2, (-1 + 3) / 2) = (-1, 1).

Для четырехугольника ABCD (b) точка O будет:

O = ((-1 + 10) / 2, (0 + 2) / 2) = (4.5, 1).

Теперь давайте проверим, является ли точка O серединой диагонали параллелограмма.

Для четырехугольника ABCD (a):

Середина диагонали AC: ((-5 + 3) / 2, (-1 + 3) / 2) = (-1, 1) - это точка O, которую мы уже нашли, так что точка O - середина диагонали.

Для четырехугольника ABCD (b):

Середина диагонали AC: ((-1 + 10) / 2, (0 + 2) / 2) = (4.5, 1) - это точка O, которую мы уже нашли, так что точка O - середина диагонали.

В обоих случаях точка O является серединой диагонали параллелограмма.