Question

Найдите значение выражения sin80°*(sin37°*cos43°+cos37°*sin43°)

Answer 1

sin80°(sin37°*cos43°+cos37°*sin43°)=sin80°*sin(37°+43°)=sin²(80°)

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала найдем значение выражения в скобках:

sin(37°)*cos(43°) + cos(37°)*sin(43°)

Используя тригонометрическое тождество для суммы углов, получим:

sin(37° + 43°)

sin(80°)

Теперь у нас есть выражение:

sin(80°)*sin(80°)

Для вычисления произведения sin(80°)*sin(80°) можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2(θ) = (1 - cos(2θ)) / 2

где θ = 80°. Таким образом:

sin^2(80°) = (1 - cos(2*80°)) / 2

sin^2(80°) = (1 - cos(160°)) / 2

cos(160°) = cos(180° - 20°) = -cos(20°)

Таким образом:

sin^2(80°) = (1 - (-cos(20°))) / 2

sin^2(80°) = (1 + cos(20°)) / 2

Теперь найдем значение cos(20°) с использованием тригонометрического тождества:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

где θ = 20°:

cos(40°) = 2cos^2(20°) - 1

Теперь выразим cos^2(20°):

cos^2(20°) = (cos(40°) + 1) / 2

Теперь мы можем найти sin^2(80°):

sin^2(80°) = (1 + cos(20°)) / 2

sin^2(80°) = (1 + (cos(40°) + 1) / 2) / 2

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

Теперь найдем sin^2(80°):

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

Теперь вычислим sin^2(80°):

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

Теперь вычислим sin^2(80°):

sin^2(80°) = (2 + cos(40°)) / 4

sin^2(80°) ≈ 0.9330

Таким образом, значение выражения sin(80°)*(sin(37°)*cos(43°)+cos(37°)*sin(43°)) приближенно равно 0.9330.