Question

2cos^2x-3√3cosx+3=0помогите пожалуйста...​

Answer 1

вот:

1) 2*cos^2(x/3) + 3*cos(x/3) - 2 = 0

Замена: cos(x/3) = t, -1 ≤ t ≤ 1

2t^2 + 3t - 2 = 0

D = 9 + 4*2*2 = 9 + 16 = 25

t1 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2

t2 = (-3 - 5)/4 = -8/4 = -2 < -1 - посторонний корень

cos(x/3) = 1/2

(x/3) = +-π/3 + 2πk

x = +- π + 6πk

2) Замена: cos(x/2) = t, -1≤ t ≤ 1

2t^2 + √3*t = 0, t*(2t + √3) = 0

t1 = 0

t2 = -√3/2

cos(x/2) = 0, (x/2) = 2πk, x = 4πk

cos(x/2) = -√3/2, x/2 = +-5π/6 + 2πk, x = +-5π/3 + 4πk

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение относительно переменной cos(x):

2cos^2(x) - 3√3cos(x) + 3 = 0

Для удобства введем замену: пусть u = cos(x). Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно u:

2u^2 - 3√3u + 3 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = 2, b = -3√3 и c = 3.

D = (-3√3)^2 - 4 * 2 * 3 = 27 - 24 = 3

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

u1 = (-b + √D) / (2a) u2 = (-b - √D) / (2a)

u1 = (3√3 + √3) / (2 * 2) = (4√3) / 4 = √3 u2 = (3√3 - √3) / (2 * 2) = (2√3) / 4 = √3 / 2

Теперь мы нашли два значения u, которые являются значениями cos(x):

1. u1 = √3
2. u2 = √3 / 2

Для каждого из этих значений u мы можем найти соответствующие значения x с использованием обратной функции косинуса:

1. cos(x) = √3 x = arccos(√3)

2. cos(x) = √3 / 2 x = arccos(√3 / 2)

Теперь найдем значения x:

1. x1 = arccos(√3)
2. x2 = arccos(√3 / 2)

Итак, у нас есть два решения для x:

1. x1 = π/6
2. x2 = π/3

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) - 3√3cos(x) + 3 = 0 имеет два решения: x1 = π/6 и x2 = π/3.