Question

Найти dy/dx для функции: xy^2-y^3=4x-5

Answer 1

Ответ:

0твет на фото

____________

Answer 2

Чтобы найти производную dy/dx для данной функции, вам нужно применить правило дифференцирования имплицитных функций. Для этого давайте продифференцируем обе стороны уравнения по переменной x. Получим:

d/dx (xy^2 - y^3) = d/dx (4x - 5)

Теперь продифференцируем каждый член по отдельности:

1. Для первого члена, используем правило производной произведения:

d/dx (xy^2) = x * d/dx (y^2) + y^2 * d/dx (x)

Теперь продифференцируем каждый член:

d/dx (xy^2) = x * 2y(dy/dx) + y^2 * 1

Теперь рассмотрим второй член:

d/dx (-y^3) = -3y^2(dy/dx)

Для третьего члена, производная константы равна нулю:

d/dx (4x) = 4 * d/dx (x) = 4 * 1 = 4

Теперь у нас есть все дифференциалы на левой стороне, и мы можем записать уравнение:

x * 2y(dy/dx) - 3y^2(dy/dx) = 4

Теперь вынесем dy/dx за скобки:

dy/dx * (2xy - 3y^2) = 4

И наконец, разделим обе стороны на (2xy - 3y^2), чтобы выразить dy/dx:

dy/dx = 4 / (2xy - 3y^2)

Это и есть производная функции xy^2 - y^3 = 4x - 5 по переменной x.