Question

Объясните почему НОД (наибольший общий делитель двух чисел делится на все общие делители этих чисел. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

пожалуйста

Пошаговое объяснение:

Оба числа делятся на НОД - значит они его больше. НОД равен произведению всех простых общих делителей - значит он делится на любое произведение этих простых делителей, т.е. любой общий делитель.

Answer 2

Для того чтобы понять, почему НОД (наибольший общий делитель) двух чисел делится на все общие делители этих чисел, давайте рассмотрим определение НОД и свойства общих делителей.

1. НОД двух чисел a и b - это наибольшее число, которое делит оба числа a и b без остатка. Математически это записывается как НОД(a, b).

2. Общий делитель - это число, которое делит какое-то другое число без остатка. То есть, если d - общий делитель чисел a и b, это означает, что и a, и b делятся нацело на d.

Теперь, предположим, что d является НОД(a, b), то есть d - наибольший общий делитель a и b.

Посмотрим на общие делители a и b:

• Любой общий делитель чисел a и b делит оба числа a и b нацело. Таким образом, d делит и a, и b без остатка.

• Теперь, предположим, что есть другой общий делитель c чисел a и b. Это означает, что c также делит a и b нацело.

• Так как d - наибольший общий делитель, d ≥ c (потому что d - максимальный из общих делителей).

• Таким образом, c не может быть больше d и, следовательно, c делит d без остатка.

Итак, мы видим, что НОД(a, b) делится на все общие делители a и b, потому что НОД(a, b) - это самый большой общий делитель, и он также является общим делителем чисел a и b.