Question

5/x-2=3/x+4 за 10 балов

Answer 1

$\frac{5}{x} - 2 = \frac{3}{x} + 4$

Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

$\frac{5}{x} - \frac{3}{x} - 2 = 4$

Перенести постоянную в правую часть и сменить его знак:

$\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 4 + 2$

Записать все числители над общим знаменателем:

$\frac{2}{x} = 4 + 2$

Сложите числа:

$\frac{2}{x} = 6$

Умножите обе части уравнения на х:

$2 = 6x$

Поменяйте местами стороны уравнения:

$6x = 2$

Разделить обе стороны уравнения на 6:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ:

$x = \frac{1}{3}$

Answer 2

За да решите тази уравнение, трябва да намерите стойността на x. Можете да го направите като следвате тези стъпки:

1. Най-напред умножете цялото уравнение по общо кратно на двата знаменателя, за да се отървете от дробите. Общото кратно на x-2 и x+4 е (x-2)(x+4). Затова умножете всяка страна на уравнението по (x-2)(x+4):

   5(x-2)(x+4) = 3(x-2)(x+4)

2. Сега разширете скобите и опростете уравнението:

   5(x^2 + 4x - 2x - 8) = 3(x^2 + 4x - 2x - 8)

3. Умножете числата в скобите:

   5(x^2 + 2x - 8) = 3(x^2 + 2x - 8)

4. Разпределете числата 5 и 3 в скобите:

   5x^2 + 10x - 40 = 3x^2 + 6x - 24

5. Преместете всички термини в една страна на уравнението и опростете:

   5x^2 - 3x^2 + 10x - 6x - 40 + 24 = 0

6. Съчетайте подобните членове:

   2x^2 + 4x - 16 = 0

7. Разделете целия термин на 2, за да опростите уравнението:

   x^2 + 2x - 8 = 0

8. Сега трябва да решите квадратното уравнение. Можете да го направите, използвайки квадратната формула:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В този случай, a = 1, b = 2 и c = -8. Подставете стойностите и решете:

   x = (-2 ± √(2^2 - 41(-8))) / (2*1) x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (-2 ± √36) / 2 x = (-2 ± 6) / 2

Сега изчислете двата възможни резултата:

x₁ = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Отговорът е x₁ = 2 и x₂ = -4.