Question

Записать уравнение окружности, которое проходит сквозь указанные точки и имеет центр в точке Фокуси гіперболи , A(0, -8)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала запишем каноническое уравнение гиперболы

для этого поделим всё на 600

$\displaystyle \frac{x^2}{24} -\frac{y^2}{25} =1$

отсюда получим вещественную полуось a=√24, и мнимую b=√25=5.

теперь расстояние от начала координат до каждого из фокусов c соотносится с полуосями как

с² = а² + b² = 24 + 25 = 49  ⇒ с = ±7

т.е. мы нашли координаты фокусов F₁ = (-7; 0)   F₂ = (7; 0)

теперь у нас есть центр и значит мы можем вычислить радиус как расстояние между точкой и центром окружности

R² = d² = (0-7)² + ((-8) +0)² = 49 + 64 = 113

вот и всё. уравнение окружности

(x-0)² +(y+8)²=113

x² +(y+8)² = 113

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r записывается в следующем виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

В данном случае центр окружности находится в точке Фокуси гіперболи (a, b) и A(0, -8), поэтому a = 0 и b = -8. Также у нас нет информации о радиусе окружности. Если у вас есть информация о радиусе, вы можете подставить ее в уравнение. Если радиус неизвестен, то уравнение окружности будет следующим:

(x - 0)^2 + (y - (-8))^2 = r^2 x^2 + (y + 8)^2 = r^2

Это уравнение представляет окружность с центром в точке (0, -8) и радиусом r. Вы должны знать значение радиуса, чтобы полностью задать уравнение окружности.