Question

Доведіть, що добуток будь-яких двох послідовних натуральних чисел ділиться на 2

Answer 1

Ответ:

х,х+1-два послідовно натуральних числа

х•(х+1)-цей твір

твір ділиться на 2, якщо один із множників ділиться на 2

тут х • (х + 1) можливі наступні варіанти

1) х-парне, значить воно ділиться на 2, а значить і весь твір ділиться на 2

2) х-непарне, тоді х + 1 парне, тобто на 2 ділиться, значить і твір ділиться на 2

значить твір ділиться на 2

Answer 2

Для доведення того, що добуток будь-яких двох послідовних натуральних чисел ділиться на 2, давайте розглянемо два послідовних натуральних числа: n і (n+1).

Натуральні числа включають всі цілі числа, починаючи від 1 і закінчуючи нескінченністю. Тобто n може бути будь-яким натуральним числом (1, 2, 3, ...).

Тепер давайте розглянемо їх добуток: n * (n+1).

Є два можливих сценарії:

1. Якщо n є парним числом (наприклад, n = 2, 4, 6, ...), то n ділиться на 2. У цьому випадку ми можемо записати n як 2k, де k - це інше натуральне число. Тоді наш вираз виглядає так: n * (n+1) = (2k) * ((2k) + 1) = 2k * (2k + 1).

   Вираз 2k є добутком числа 2 на інше натуральне число (k), тобто він ділиться на 2.

2. Якщо n є непарним числом (наприклад, n = 1, 3, 5, ...), то (n+1) є парним числом. У цьому випадку ми можемо записати (n+1) як 2k, де k - це інше натуральне число. Тоді наш вираз виглядає так: n * (n+1) = n * 2k.

   Вираз n ділиться на 2 (оскільки n - непарне), і вираз 2k є добутком числа 2 на інше натуральне число (k), тобто обидва добутки діляться на 2.

Отже, у всіх можливих випадках добуток будь-яких двох послідовних натуральних чисел n і (n+1) ділиться на 2.