Question

Дано: AB || CD. Докажите, что треугольники ABO и BDO подобны

Answer 1

Ответ: Доказательство ниже в пошаговом объяснении

Пошаговое объяснение: Не знаю как  начертить чертёж. Короче чертишь две параллельные прямые, ставишь между ними точку О. Берешь точку на прямой АВ и соединяешь её с точкой О, продолжая вести прямую до пересечения с  СD. Теперь берёшь вторую точку на прямой АВ и делаешь то же самое. Получаются два треугольника АОВ И СОD.

Доказательство: воспользуемся первым признаком подобия треугольников. ∠ АОВ =∠ СОD как вертикальные, ∠ АВО = ∠ DСО как углы накрест лежащие. Имеем: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам второго треугольника, следовательно треугольники подобны по первому признаку. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABO и BDO, мы можем использовать свойство параллельных прямых и соответствующие углы.

Дано, что AB || CD, что означает, что угол ABO и угол BDO соответственно являются соответственными углами при параллельных прямых и пересекающей их BOD. Таким образом, у нас есть следующее:

1. Угол ABO равен углу BDO (соответствующие углы).
2. Угол OAB является общим углом для треугольников ABO и BDO.

Теперь мы имеем две пары углов, которые совпадают. Согласно признаку подобия треугольников "Угол-Угол-Угол" (УУУ), если два треугольника имеют две пары соответственных равных углов и общий угол между ними, то они подобны.

Итак, поскольку треугольники ABO и BDO удовлетворяют условиям УУУ, мы можем заключить, что треугольники ABO и BDO подобны друг другу.