Question

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить сторону прямокутника навпіл. Знайти периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10. ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте назвемо меншу сторону прямокутника "a" і більшу сторону "b". За умовою задачі, ми знаємо, що бісектриса одного з кутів прямокутника ділить сторону прямокутника навпіл. Отже, ми маємо справу з прямокутним трикутником, де одна сторона дорівнює половині меншої сторони прямокутника (a / 2), інша сторона - меншій стороні прямокутника (a), а гіпотенуза - більшій стороні прямокутника (b).

За теоремою Піфагора маємо: $(a/2)^2 + a^2 = b^2$

Розгорнемо це рівняння:

$a^2/4 + a^2 = b^2$

Перепишемо це рівняння в розширеному вигляді:

$5a^2/4 = b^2$

Тепер знайдемо значення "b":

$b = a/2 * \sqrt(5)$

Тепер ми знаємо обидві сторони прямокутника. Одна з них - "a" (менша сторона, яка дорівнює 10), а інша - "b" (більша сторона):

$a = 10$ $b = 10/2 * \sqrt(5) = 5 * \sqrt(5)$

Тепер можемо знайти периметр прямокутника, який дорівнює сумі всіх його сторін:

$P = 2a + 2b = 2(10) + 2(5 * \sqrt(5)) = 20 + 10 * \sqrt(5)$

Отже, периметр прямокутника дорівнює $20 + 10 * \sqrt(5)$ одиниць.