Question

Уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+x+3 в точке с абсциссой x=-1 имеет вид​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(X)=x3+X+3 , X=-1

f(-1)=-1-1+3

f(-1)=-2+3

f(-1)=1

f(1)=-1

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 + x + 3$ в точке с абсциссой $x = -1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$. Производная функции будет являться угловым коэффициентом касательной линии в данной точке.

$f'(x) = 3x^2 + 1$

2. Теперь вычислите значение производной в точке $x = -1$:

$f'(-1) = 3(-1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4$

Угловой коэффициент касательной линии равен 4.

3. Далее, используя найденный угловой коэффициент и точку $(-1, f(-1))$ на графике функции, вы можете записать уравнение касательной линии в форме точки-наклона:

$y - y_1 = m(x - x_1)$,

где $(x_1, y_1)$ - это точка на графике функции, $m$ - угловой коэффициент (в данном случае 4), $x$ и $y$ - переменные координаты точки на касательной.

В данном случае $(x_1, y_1) = (-1, f(-1)) = (-1, -1^3 - 1 + 3) = (-1, -1)$.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

$y - (-1) = 4(x - (-1))$

Упростим уравнение:

$y + 1 = 4(x + 1)$

Теперь можно переписать его в стандартной форме:

$y = 4x + 4 - 1$

$y = 4x + 3$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 + x + 3$ в точке с абсциссой $x = -1$ имеет вид:

$y = 4x + 3$.