Question

Задача. Знайдiть сторони прямокутника, периметр якого дорiвнюэ 28дм, а Дiагональ-10дм. Решать нужно с помощью системы ​

Answer 1

Ответ:

6дм и 8дм

Пошаговое объяснение:

D=диагональ=√(a^2+b^2)=10дм

P=периметр=(a+b)*2=28дм

==> a+b=14 ==> b=14-a

D=√(a^2+(14-a)^2)=10

избавляемся от корня, т.е. возводим в квадрат обе стороны

a^2+(14-a)^2=100

a^2+196-28a+a^2=100

2a^2-28a+196-100=0

2a^2-28a+96=0, делим на 2 для удобства ==>

a^2-14a+48=0

Дискриминант=196-4*48=196-192=4

a1=(14+2)/2=8

a2=(14-2)/2=6

При а=8: b=14-8=6

При а=6: b=14-6=8

Как видим один из них равен 6 дм, другой - 8дм

Ответ: 6дм и 8дм

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 28 дм, что можно записать следующим образом:

2a + 2b = 28

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 10 дм. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами "a" и "b" и диагональю "d". Теорема Пифагора гласит:

d^2 = a^2 + b^2

В данном случае, "d" равно 10 дм:

10^2 = a^2 + b^2

100 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 28
2. a^2 + b^2 = 100

Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения. Для начала, давайте решим первое уравнение относительно "a":

2a = 28 - 2b

a = 14 - b

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100

Раскроем квадрат и упростим:

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

2b^2 - 28b + 96 = 0

Разделим это уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 14b + 48 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

b = (14 ± √(14^2 - 4 * 48)) / 2

b = (14 ± √(196 - 192)) / 2

b = (14 ± √4) / 2

b = (14 ± 2) / 2

Теперь найдем два возможных значения "b":

1. b1 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 дм
2. b2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 дм

Теперь, когда у нас есть значения "b", мы можем найти соответствующие значения "a":

1. Если b = 8 дм, то a = 14 - 8 = 6 дм
2. Если b = 6 дм, то a = 14 - 6 = 8 дм

Итак, у нас есть два возможных прямоугольника:

1. Стороны 6 дм и 8 дм.
2. Стороны 8 дм и 6 дм.

Оба этих прямоугольника имеют периметр 28 дм и диагональ 10 дм.