Question

2lg^2x-lgx-1=0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

обозначим lgx на y

$2 {y}^{2} - y - 1 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ y1 = \frac{1 + 3}{4} = 1 \\ y2 = \frac{1 - 3}{4} = - \frac{1}{2}$

$log(x) = 1 \\ x = {10}^{1 } \\ x1 = 10 \\ log(x) = - \frac{1}{2} \\ x = {10}^{ - \frac{1}{2} } \\ x 2= \frac{1}{ \sqrt{10} }$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $2\lg^2(x) - \lg(x) - 1 = 0$, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим $\lg(x)$ как $y$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - y - 1 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 2$, $b = -1$, и $c = -1$.

Теперь подставим значения:

$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$,

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$,

$y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}$,

$y = \frac{1 \pm 3}{4}$.

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$.
2. $y_2 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x$, используя определение логарифма:

1. Для $y_1 = 1$: $\lg(x) = 1$. Это эквивалентно $x = 10^1 = 10$.

2. Для $y_2 = -\frac{1}{2}$: $\lg(x) = -\frac{1}{2}$. Это эквивалентно $x = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$.

Таким образом, у нас есть два решения:

1. $x = 10$.
2. $x = \frac{1}{\sqrt{10}}$.