Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВВ !!!! Дан треугольник АВС. На продолжении медианы АМ треугольника за точку М взята точка К так, что АМ = МК. Докажите, что ∆АВС = ∆КСВ.

Answer 1

Ответ: что и требовалось доказать...

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВС и ∆КСВ, мы можем воспользоваться свойствами медиан и тем, что АМ = МК.

Давайте обозначим середину стороны АВ как О. Таким образом, АО = ОВ, и М - середина стороны КС, так как АМ = МК. Теперь у нас есть две пары равных сторон: АО = ОВ и АМ = МК.

Также мы знаем, что медиана делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому треугольник ∆АМО равен треугольнику ∆МКО, так как у них совпадают стороны АМ и МК, а также сторона АО равна стороне ОК (медиана делится пополам).

Теперь у нас есть два равных треугольника: ∆АМО и ∆МКО. Так как у них две пары равных сторон и общий угол (при вершине М), по правилу SSA (сторона-сторона-угол) они равны друг другу.

Теперь мы можем заключить, что треугольник ∆АВС равен треугольнику ∆КСВ, так как ∆АВС может быть разбит на два равных треугольника ∆АМО и ∆МКО.

Итак, ∆АВС = ∆КСВ, что и требовалось доказать.