Question

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 60° и 75°. Если длина меньшей стороны параллелограмма равна 14 см, то вычисли длину диагонали. Ответ округли до десятых. Ответ: см.ПЖ ОЧЕНЬ НАДОООООООО​

Answer 1

Ответ:

11,4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов. Давайте обозначим длину меньшей стороны параллелограмма как "a" и диагональ как "d".

Мы знаем, что в параллелограмме диагональ разделяет его на два равных треугольника. Таким образом, у нас есть два равных треугольника, в которых один из углов равен 60°, а другой 75°.

1. Рассмотрим треугольник с углом 60°: Здесь, противоположная сторона равна "a" (минимальная сторона параллелограмма), а угол при этой стороне равен 60°.

   Мы можем воспользоваться законом синусов: $\frac{a}{\sin(60^\circ)} = \frac{d}{\sin(75^\circ)}$

2. Рассмотрим теперь треугольник с углом 75°: Здесь, противоположая сторона также равна "a", а угол при этой стороне равен 75°.

   Мы также можем воспользоваться законом синусов: $\frac{a}{\sin(75^\circ)} = \frac{d}{\sin(60^\circ)}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ("a" и "d"). Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с деления первого уравнения на второе:

$\frac{\frac{a}{\sin(60^\circ)}}{\frac{a}{\sin(75^\circ)}} = \frac{\frac{d}{\sin(75^\circ)}}{\frac{d}{\sin(60^\circ)}}$

$\frac{\sin(75^\circ)}{\sin(60^\circ)} = \frac{d}{d}$

$\frac{\sin(75^\circ)}{\sin(60^\circ)} = 1$

Теперь, мы можем найти значение синуса 75° и синуса 60°:

$\sin(75^\circ) \approx 0.9659$ $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$

Итак, $\frac{0.9659}{0.8660} \approx 1.1169$

Теперь мы знаем отношение диагонали к диагонали, которое равно 1.1169. Мы также знаем длину меньшей стороны "a", которая равна 14 см.

Теперь мы можем найти длину диагонали "d" путем умножения длины меньшей стороны на отношение:

$d = 14 \cdot 1.1169 \approx 15.5354$

Итак, длина диагонали параллелограмма округленная до десятых сантиметров равна приближенно 15.5 см.