Question

Пжлс, помогите решить дифференциальное уравнение x³dy = y¹⁰dx ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное дифференциальное уравнение.

x³dy = y¹⁰dx

Для начала, давайте разделим обе стороны уравнения на соответствующие переменные:

(dy) / (y¹⁰) = (dx) / (x³)

Теперь мы можем взять интеграл от обеих сторон:

∫ (1 / y¹⁰) dy = ∫ (1 / x³) dx

Интегрируя каждую сторону по отдельности:

-1/9 * y⁻⁹ = -1/2 * x⁻² + C

Теперь давайте решим это уравнение для y:

y⁻⁹ = 9/2 * x⁻² + C

Теперь возьмем обе стороны уравнения в -1 степень:

y⁹ = 2/9 * x² + C₁

Теперь можно добавить произвольную константу C₁:

y⁹ = 2/9 * x² + C₁

Чтобы найти значение константы C₁, вам нужно будет использовать начальное условие или дополнительную информацию о задаче. Если у вас есть начальное условие (например, y(x₀) = y₀), вы можете использовать его, чтобы найти значение C₁.