Question

Решите пж 9^x - 3^(2x-2)=72 Очень надо. С объяснением (желательно подробно)

Answer 1

$9 {}^{x} - 3 {}^{(2x - 2)} = 72$

$3 {}^{2x} - 3 {}^{2x - 2} = 72$

$(3 {}^{2} - 1) \times 3 {}^{2x - 2} = 72$

$(9 - 1) \times 3 {}^{2x - 2} = 72$

$8 \times 3 {}^{2x - 2} = 72$

$3 {}^{2x - 2} = 9$

$3 {}^{2x - 2} = 3 {}^{2}$

$2x - 2 = 2$

$2x = 2 + 2$

$2x = 4$

$x = 2$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение 9^x - 3^(2x-2) = 72.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать следующее свойство: 9 = 3^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^x - 3^(2x-2) = 72

Затем мы можем применить свойство степени степени (a^m)^n = a^(m*n):

3^(2x) - 3^(2x-2) = 72

Теперь давайте сделаем замену переменной. Обозначим 3^(2x-2) как y. Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

3^(2x) - y = 72

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 3^(2x) - y = 72
2. y = 3^(2x-2)

Давайте решим второе уравнение (2) относительно y:

y = 3^(2x-2)

Теперь мы можем заменить y в первом уравнении (1):

3^(2x) - 3^(2x-2) = 72

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной (x), и мы можем решить его. Давайте сначала объединим слагаемые на левой стороне, используя свойство a^m / a^n = a^(m-n):

3^(2x) / 3^(2x-2) - 1 = 72

Теперь используем свойство a^m / a^n = a^(m-n) снова:

3^((2x - (2x-2))) - 1 = 72

3^2 - 1 = 72

9 - 1 = 72

8 = 72

Это уравнение не имеет решения. Поэтому исходное уравнение 9^x - 3^(2x-2) = 72 также не имеет решений.

Итак, уравнение не имеет решений.

Answer 3

Давайте решим уравнение 9^x - 3^(2x-2) = 72 шаг за шагом.

1. Сначала преобразуем числа 9 и 3 к одной и той же основе, чтобы упростить уравнение. Мы знаем, что 9 = 3^2, поэтому:

   (3^2)^x - 3^(2x-2) = 72

2. Используем свойство степени степени, умножая показатели степени:

   3^(2x) - 3^(2x-2) = 72

3. Теперь мы имеем два одинаковых базовых числа (3), поэтому мы можем применить свойство вычитания степеней с одинаковой базой. Правило гласит: a^m - a^n = a^n * (a^(m-n)):

   3^(2x-2) * (3^2 - 1) = 72

4. Упростим 3^2:

   3^(2x-2) * (9 - 1) = 72

5. Вычислим 9 - 1:

   3^(2x-2) * 8 = 72

6. Теперь делим обе стороны на 8, чтобы изолировать выражение с базой 3:

   3^(2x-2) = 72 / 8 3^(2x-2) = 9

7. Теперь выразим 3 в степени 2x-2 в виде 3 в какой-то степени, равной 9:

   3^(2x-2) = 3^2

8. Теперь у нас есть две степени с одинаковой базой, и, таким образом, показатели степени должны быть равны:

   2x - 2 = 2

9. Добавим 2 к обеим сторонам:

   2x = 4

10. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

    x = 4 / 2 x = 2

Итак, решение уравнения 9^x - 3^(2x-2) = 72 равно x = 2.